Hoofdstukken > Ruimtelijke figuren in het plat

Gelijkvormig

A4-tje: 210 bij 297 mm
A5-je: 149 bij 210 mm

$297 : 210 \approx 1,41$ en ook $210 : 149 \approx 1,41$

Nee, want ze zijn niet even lang, terwijl hun hoofden wel even groot zijn!

$229 : 162 \approx 1,41$
$324 : 229 \approx 1,41$
$340 : 240 \approx 1,42$
$371 : 262 \approx 1,42$
De verhoudingen zijn nagenoeg gelijk; dus zijn de enveloppen praktisch gelijkvormig.

De hoogtes verhouden zich als $80 : 56 \approx 1,43$ .
De breedtes verhouden zich als $140 : 131 \approx 1,07$ .
De lengtes verhouden zich als $200 : 146 \approx 1,37$ .
Deze verhoudingen zijn erg verschillend, dus zijn de dozen niet gelijkvormig.

De schaduw van de lantaarnpaal is: $x = 3 \cdot 3,5 = 10,5$ m

De boom is: $y = 2 \cdot 7 = 14$ m hoog.

$\tan (α) = \frac{2}{3}$ , dus $α \approx 33,7 °$

$∠ B = 180 ° - 36 ° - 79 ° = 65 °$
$∠ R = 180 ° - 36 ° - 65 ° = 79 °$
$∠ A = ∠ P$ en $∠ B = ∠ Q$ en $∠ C = ∠ R$
Gelijke hoeken, dus zijn de driehoeken gelijkvormig.

De gelijkvormigheidsfactor is $\frac{24}{16} = 1,5$ .
$P Q = 1,5 \cdot 26 = 39$ en $A C = \frac{35}{1,5} = 23 \frac{1}{3}$ .

Vanwege evenwijdigheid zijn de twee hoeken $α$ gelijk en ook de twee hoeken $β$ (F-hoeken). En als twee driehoeken dezelfde hoeken hebben zijn ze gelijkvormig.

De factor is $\frac{3}{5}$ .

$\frac{3}{5} \cdot 6 = 3,6$ en $6 - 3,6 = 2,4$

$90 ° - 53 ° = 37 °$ , $180 ° - 90 ° - 37 ° = 53 °$ en $90 °$ .

De twee driehoeken hebben gelijke hoeken en zijn dus gelijkvormig.

Die zijn $\frac{12}{16} = \frac{3}{4}$ keer zo lang, dus 9, 12 en 15.

Ja, want ze hebben dezelfde hoeken als de hele driehoek, namelijk $37 °$ , $53 °$ en $90 °$ .

Omdat twee zijden van het trapezium evenwijdig zijn, zijn de twee hoeken $α$ gelijk en ook de twee hoeken $β$ (Z-hoeken). En als twee driehoeken dezelfde hoeken hebben zijn ze gelijkvormig.

De factor is $\frac{3}{5}$ .

Het grootste stuk is $\frac{5}{8}$ van 6, dat is 3,75;
en het kleinste is $\frac{3}{8}$ van 6, dat is 2,25.

Gelijkvormigheidsfactor is $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ .
Dus $x = \frac{1}{3} \cdot (x + 2)$ , dus $3 x = x + 2$ .
Dus $x = 1$ .

Gelijkvormigheidsfactor is $\frac{5}{10} = \frac{1}{2}$ .
Dus $y = 2 x$ .
Dus $x = \frac{1}{3} \cdot 9 = 3$ en $y = \frac{2}{3} \cdot 9 = 6$ .