23.2 Verbanden in de praktijk >

Hoofdstukken > Verbanden

Vuistregels

$12 : 3 = 4$ km

$119 \cdot 8 : 5 = 190,4$ km

$k = \frac{8}{5} \cdot m$

Verbanden en rechte lijnen

$100 \cdot 0,3 = 30$ euro kost de jas.

De broek kost $60 \cdot 0,3 = 18$ euro en de trui $35 \cdot 0,3 = 10,50$ euro.

$15 : 0,3 = 50$ euro

$n = 0,3 \cdot o$

Hij rekent $6 \cdot 30 + 40 = 220$ euro.

$k = 30 \cdot t + 40$

$k = 30 \cdot t + 20$

Zie assenstelsel van vraag c.

Elk punt van de eerste grafiek gaat 20 eenheden omlaag.

De lijn loopt dan minder steil omhoog.

Ton en Paul rekenen evenveel bij 2 uur werk. Ton is goedkoper als een klus korter duurt dan 2 uur en Paul is goedkoper als een klus langer duurt dan 2 uur.

$G + H = R + 2$

Het 32-vlak heeft:
$(12 \cdot 5 + 20 \cdot 6) : 3 = 60$ hoekpunten en
$(12 \cdot 5 + 20 \cdot 6) : 2 = 90$ ribben.
Er geldt: $32 + 60 = 90 + 2$ .
Dus de formule van Euler geldt voor het 32-vlak.

Een $n$ -zijdige piramide heeft:
$n + 1$ grensvlakken, $n + 1$ hoekpunten en $2 n$ ribben.
Dus $G + H = n + 1 + n + 1 = 2 n + 2$ en $R + 2 = 2 n + 2$ .
Dus de formule van Euler geldt voor een willekeurige piramide.
Een $n$ -zijdig prisma heeft:
$n + 2$ grensvlakken, $2 n$ hoekpunten en $3 n$ ribben.
Dus $G + H = n + 2 + 2 n = 3 n + 2$ en $R + 2 = 3 n + 2$ .
Dus de formule van Euler geldt voor een willekeurig prisma.

25 °C ; 77 °F

Halverwege 32 °F en 212 °F: dus $\frac{32 + 212}{2} = 122$ °F.

Een temperatuurstijging van 10 °C komt overeen met een temperatuurstijging van 18 °F.

Met $18 : 10 = 1,8$ °F.

0 °C : $0 \cdot 1,8 + 32 = 0 + 32 = 32$ °F, klopt
50 °C : $50 \cdot 1,8 + 32 = 90 + 32 = 122$ °F, klopt
100 °C: $100 \cdot 1,8 + 32 = 180 + 32 = 212$ °F, klopt

Omdat bij elke temperatuurstijging van 1 °C de temperatuur in °F met 1,8 stijgt.

Bij -40 °C.

$f = 1,8 \cdot c + 32$

Hij moet $60 + 60 \cdot 0,30 = 78$ euro betalen.

Als $a \leq 100$ , dan $k = 60$
Als $a > 100$ , dan $k = 60 + 0,3 \cdot (a - 100)$

$99 - 60 = 39$ euro extra.
$39 : 0,3 = 130$ extra km.
Dus bij $100 + 130 = 230$ km.

Andere verbanden

Iets minder dan 20 meter.

Ongeveer 170 meter. Zie licht blauwe pijlen in de grafiek bij g. Je moet wel eerst de grafiek van de auto doortrekken.

Ongeveer 120 km/u.

${(80 : 10)}^{2} \cdot \frac{3}{4} = 48$ meter ; ${(40 : 10)}^{2} \cdot \frac{3}{4} = 12$ meter

$r = {(\frac{v}{10})}^{2} \cdot \frac{3}{4} = \frac{v^{2}}{100} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{400} \cdot v^{2}$

Het klopt redelijk. De formule geeft bij een snelheid van 120 km/u een remweg van $\frac{3}{400} \cdot 120^{2} = 108$ meter.

De breedte is $b$ . Omdat de boer 10 meter gaas heeft, is de lengte van de ren $10 - 2 b$ . De oppervlakte is gelijk aan breedte ∙ lengte, dus $O = b \cdot (10 - 2 b)$ .

De grafiek is symmetrisch. Uit de grafiek lees je af dat de oppervlakte het grootst is als de breedte $2 \frac{1}{2}$ meter is.
De lengte is dan $10 - 2 \cdot 2 \frac{1}{2} = 5$ meter.

De gemiddelde de lengte van jongens van 12 jaar is 154 cm. Karel is $\frac{9}{154} \cdot 100 % \approx 6 %$ korter dan gemiddeld. Dus de schoolarts maakt zich geen zorgen.

Bij een leeftijd van 15 jaar zijn de meisjes gemiddeld 150 cm. De procentuele toename is dus $\frac{20}{130} \cdot 100 % \approx 15 %$ .