22.5 In het platte vlak >

Hoofdstukken > Nou en of

Zie opgave a.

In een assenstelsel

Twee grafieken

Is Jan Peter misschien gevallen?

$t = 1$ geeft $a = 1 - 6 + 12 = 7$ ; dat klopt.
$t = 2$ geeft $a = 8 - 24 + 24 = 8$ ; dat klopt.
$t = 3$ geeft $a = 27 - 54 + 36 = 9$ ; dat klopt.
$t = 4$ geeft $a = 64 - 96 + 48 = 16$ ; dat klopt.

$a = 4 t$

$t^{3} - 6 t^{2} + 8 t = 0$
$t (t^{2} - 6 t + 8) = 0$
$t (t - 4) (t - 2) = 0$

$t = 0$ , $t = 4$ , $t = 2$

$t^{3} - 6 t^{2} + 12 t > 4 t$
$t^{3} - 6 t^{2} + 8 t > 0$
$t (t^{2} - 6 t + 8) > 0$
$t (t - 4) (t - 2) > 0$

$0 < t < 2$

$t = 1$ geeft $h = 30 \cdot 1 - 5 \cdot 1^{2} = 30 - 5 = 25$ ; dat klopt.
$t = 4$ geeft $h = 30 \cdot 4 - 5 \cdot 4^{2} = 120 - 80 = 40$ ; dat klopt.

$30 t - 5 t^{2} = 0$
$6 t - t^{2} = 0$
$t (6 - t) = 0$
$t = 0$ , $t = 6$
Op tijdstip 6 sec.

$h = 50 - 5 t$

$30 t - 5 t^{2} = 50 - 5 t$
$6 t - t^{2} = 10 - t$
$‐ t^{2} + 7 t - 10 = 0$
$t^{2} - 7 t + 10 = 0$
$(t - 5) (t - 2) = 0$
$t = 5$ , $t = 2$

Nee, je kunt alleen zien dat ze dan even hoog zijn.